Higher Order Thinking Skill

Bloom mengkalisifikan ranah kognitif ke dalam enam tingkatan: (1) pengetahuan (knowledge); (2) pemahaman (comprehension); (3) penerapan (application); (4) mengalisis (analysis); (5) mensintesakan (synthesis); dan (6) menilai (evaluation). Keenam tingkatan ini merupakan rangkaian tingkatan berpikir manusia. Berdasarkan tingkatan tersebut, maka dapat diketahui bahwa berpikir untuk mengetahui merupakan tingkatan berpikir yang paling bawah (lower) sedangkan tingkatan berpikir paling tertinggi (higher) adalah menilai.  Merujuk definisi dalam Wikipedia Indonesia, berpikir tingkat tinggi adalah a concept of Education reform based on learning taxonomies such as Bloom's Taxonomy. The idea is that some types of learning require more cognitive processing than others, but also have more generalized benefits. In Bloom's taxonomy, for example, skills involving analysis, evaluation and synthesis (creation of new knowledge) are thought to be of a higher order, requiring different learning and teaching methods, than the learning of facts and concepts. Higher order thinking involves the learning of complex judgmental skills such as critical thinking and problem solving. Higher order thinking is more difficult to learn or teach but also more valuable because such skills are more likely to be usable in novel situations (i.e., situations other than those in which the skill was learned).

Secara umum terdapat empat tingkatan kemampuan berfikir yaitu :

1.      Kemampuan menghapal merupakan tingkat berfikir yang paling rendah misalnya dalam menghapal perkalian 9 x 9 = 81

2.      Kemampuan dasar yaitu pemahaman terhadap konsep, misalnya kemampuan membagi 60 permen ke 5 siswa merupakan pemahaman konsep pembagian

3.      Kemampuan berfikir kritis yaitu kemampuan memeriksa, menghubungkan dan mengevaluasi suatu masalah.

4.      Kemampuan berfikir kreatif merupakan kemampuan untuk menyatukan ide, menciptakan ide baru kemudian menentukan efektifitasnya serta membuat kesimpulan terhadap ide tersebut.

Dua kemampuan terakhir tersebut kemudian dikatakan sebagai kemampuan berfikir tinggi atau higher order thinking skill (HOTS). FJ king, Ludwika Goodson dan Faranak Rohani mengatakan bahwa : “higher order thinking skills include critical, logical, reflektive, metacognitive and creative thinking”.

Kemampuan berpikir kritis seseorang dalam suatu bidang studi tidak dapat terlepas dari pemahamannya terhadap materi bidang studi tersebut. Menurut Meyers (1986) seseorang tak mungkin dapat berpikir kritis dalam suatu bidang studi tertentu tanpa pengetahuan mengenai isi dan teori bidang studi tersebut. Dengan demikian agar siswa dapat berpikir kritis dalam matematika, maka dia harus memahami matematika dengan baik.

Berfikir kreatif merupakan suatu proses yang digunakan ketika kita mendatangkan atau memunculkan suatu ide baru. Hal itu menggabungkan ide-ide yang sebelumnya yang belum dilakukan. Isaksen et al (Grieshober, 2004) mendefinisikan berpikir kreatif sebagai proses konstruksi ide yang menekankan pada aspek kelancaran, keluwesan, kebaruan, dan keterincian. Menurut McGregor (2007), berpikir kreatif adalah berpikir yang mengarah pada pemerolehan wawasan baru, pendekatan baru, perspektif baru, atau cara baru dalam memahami sesuatu.

Sementara menurut Martin (2009), kemampuan berpikir kreatif adalah kemampuan untuk menghasilkan ide atau cara baru dalam menghasilkan suatu produk. Pada umumnya, berpikir kreatif dipicu oleh masalah-masalah yang menantang. Sharp (Briggs dan Davis, 2008) mengidentifikasi beberapa aspek berpikir kreatif, yaitu kebaruan, produktivitas, dan dampak atau manfaat. Kebaruan merujuk pada strategi penyelesaian masalah yang bersifat unik. Kebaruan tidak harus dikaitkan dengan ide yang betul-betul baru, melainkan baru menurut siswa. Ketika siswa menemukan solusi masalah untuk pertama kalinya, ia telah menemukan sesuatu yang baru, setidaknya bagi dirinya sendiri. Produktivitas merujuk pada konstruksi sebanyak mungkin ide, tak peduli apakah ide itu baru atau tidak. Sedangkan dampak atau manfaat merujuk pada kebermanfaatan suatu ide. Dalam konteks pembelajaran, salah satu bentuk dampak tersebut adalah meningkatnya kepercayaan diri siswa setelah mampu menyelesaikan soal yang baru. Komponen dampak atau manfaat ini penting dikemukakan karena betapapun suatu produk dikategorikan baru, tetapi bila tidak bermanfaat atau bahkan merugikan, produk itu tidak dapat dikategorikan kreatif.

Beberapa ahli telah mengembangkan instrumen untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis, seperti Balka dan Torrance (Silver, 1997). Balka mengembangkan instrumen Creative Ability Mathematical Test (CAMT) dan Torrance mengembangkan instrumen Torrance Tests of Creative Thinking (TTCT). Kedua instrumen ini berupa tugas membuat soal matematika berdasarkan informasi yang terdapat pada soal terkait situasi sehari-hari yang diberikan. Jensen (Park, 2004) mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis dengan memberikan tugas membuat sejumlah pertanyaan atau pernyataan berdasarkan informasi pada soal-soal yang diberikan. Soal-soal yang diberikan tersebut disajikan dalam bentuk narasi, grafik, atau diagram.

Getzles dan Jackson (Silver, 1997) mengemukakan cara lain untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif matematis, yakni dengan soal terbuka (open-ended problem). Menurut Becker dan Shimada (Livne, 2008), soal terbuka (open-ended problem) adalah soal yang memiliki beragam jawab. Dalam hal ini, aspek-aspek yang diukur adalah kelancaran, keluwesan, dan kebaruan, danketerincian. Kelancaran berkaitan dengan banyaknya solusi. Keluwesan berkaitan dengan ragam ide. Kebaruan berkaitan dengan keunikan jawaban siswa. Sedangkan aspek keterincian berkaitan keterincian dan keruntutan jawaban.

Berikut beberapa contoh soal yang bisa digunakan untuk meningkatkan kemampuan berfikir kritis dan berfikir kreatif.

Contoh 1 :

Seorang petani berternak sapi dan bebek. Jumlah kepala hewan ternaknya 9. Jumlah kaki hewan ternaknya 24. Berapa banyak sapi dan bebek yang diternaknya?

Contoh 2 :

Ada tujuh rumah, dalam setiap rumah terdapat tujuh kucing, setiap kucing memakan tujuh tikus, setiap tikus memakan tujuh apel setiap apel memiliki tujuh biji. Berapakah jumlah objek semuanya?

Sumber :

http://www.cdl.org/resource-library/articles/highorderthinking.php

http://wikipedia.com
Illustrasi: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:wT0dyvzOuGWZXM:http://www.royce-international.com/Img/eduReform1.jpg

http://jimandzam.blogspot.com/2010/08/hots-higher-order-thinking-skills.html

http://www.dikti.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id=1867:pendekatan-kontekstual-dalam-pembelajaran-matematika-untuk-meningkatkan-berpikir-kritis-pada-siswa-sekolah-dasar&catid=159:artikel-kontributor

Read More

ANALISIS OPEN-ENDED APPROACH DAN OPEN-ENDED QUESTION

A.    Open Ended Approach

Pendekatan Open-ended berasal dari Jepang pada tahun 1970'an. Antara tahun 1971 dan 1976, Peneliti Jepang melaksanakan serangkaian proyek penelitian pengembangan dalam metode mengevaluasi keterampilan "berpikir tingkat tinggi" dalam pendidikan matematika dengan menggunakan masalah Open-ended pada tema tertentu (Becker dan Shigeru, 1997 dalam Maitree Inprasitha). Pendekatan ini dimulai dengan melibatkan siswa dalam masalah Open-ended yang mana didesain dengan berbagai jawaban benar " tidak lengkap" atau " Open-ended".

Akihiko Takahashi (Shimada et.al.,1977, Becker & Shimada, 1997) berpendapat bahwa Traditional problems used in mathematics teaching in both elementary and secondary schools classroom have a common feature: that one and only one correct answer is predetermined. The problems are so well formulated that answers are either correct or incorrect and the correct one is unique. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa masalah tradisional atau dulu yang digunakan dalam pembelajaran matematika baik di sekolah dasar (SD) dan SMP mempunyai satu dan hanya satu jawaban benar yang sudah ditentukan. Suatu masalah juga dirumuskan dengan baik yang jawabannya adalah dua pilihan yaitu benar dan salah. Suatu masalah seperti itu sering disebut senagai masalah tertutup (closed problem).

Pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.

Pendekatan Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.

Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.

Hal ini sesuai dengan pendapat Shimada (1997:1) pendekatan open-ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Pendekatan open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/ pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik.

Tujuan dari pembelajaran Open-Ended problem menurut Nohda  ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa.

Selanjutnya, perlu untuk diperjelas bahwa makna dari kegiatan interaksi antara gagasan matematis dan perilaku siswa terbuka dalam pemecahan masalah. Hal ini telah dijelaskan dari tiga aspek:

a.         Kegiatan siswa yang dikembangkan oleh pendekatan terbuka.

b.         Sebuah masalah yang digunakan dalam pendekatan terbuka melibatkan ide-ide matematika.

c.         "Pendekatan terbuka" harus selaras dengan kegiatan interaksi antara (1) dan (2).

Kita harus menjadi lebih sadar akan proses informasi yang ada pada "Pendekatan terbuka" atau Open-Approach, yang merupakan hubungan antara masalah dan metode. Kami menggunakan masalah dalam " Pendekatan terbuka " seperti masalah non-rutin: situasi masalah, masalah proses dan masalah pencarian terbuka (Christiansen & Walter, 1986). Dalam praktek sebenarnya, setiap guru harus mengambil kondisi ruang kelas nya sendiri dan tujuan pengajaran menjadi pertimbangan. Oleh karena itu, metode yang kita gunakan dalam " Pendekatan terbuka " tergantung pada masalah, yang terdiri dari situasi masalah, masalah proses dan terbuka masalah, dan prosedur dari masalah-masalah termasuk kondisi kelas dan tujuan pengajaran (Nohda, 1983, 1986) .

Masalah pada open ended adalah masalah yang bersifat terbuka (open-ended problem) atau masalah tidak lengkap (incomplete problem). Sedangkan dasar keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe, yakni: (1) prosesnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3) cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya (asli).

Berikut ini diuraikan beberapa keunggulan dan kelemahan pendekatan open-ended. Menurut Sawada (2007), keunggulan pendekatan open-ended adalah: 1) siswa berpartisipasi lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering,  2)  siswa mempunyai kesempatan yang lebih luas untuk menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara menyeluruh, 3) siswa dengan kemampuan rendah bisa memberikan respon terhadap masalah dengan beberapa cara mereka sendiri yang bermakna, 4) siswa secara instrinsik termotivasi untuk membuktikan sesuatu, dan 5) siswa mempunyai pengalaman yang berharga dalam penemuan mereka dan memperoleh pengakuan atau persetujuan dari temannya.

Selanjutnya, menurut Sawada (2007), kelemahan pendekatan open-ended adalah: 1) suatu hal yang sulit untuk membuat atau menyiapkan situasi-situasi masalah matematika yang bermakna, 2) suatu hal yang sulit bagi guru untuk mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalah yang diberikan, 3) siswa dalam kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka, dan 4) mungkin ada sebagian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

B.     Open Ended Question

Semakin berkembangnya ilmu maka kombinasi soal-soal matematika juga lebih bervariasi lagi, mulai soal dengan banyak cara penyelesaian, soal dengan banyak jawaban dan soal dengan jawaban penalaran dan analisis. Yang akhir-akhir ini sering kita jumpai adalah soal dengan jawaban yang terbuka atau lebih dari satu jawaban (Open ended question). Menurut Takahashi (2006), soal terbuka (open-ended problem) adalah soal yang mempunyai banyak solusi atau strategi penyelesaian. Sedangkan menurut Syaban (2008), dipandang dari strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya pembelajaran dengan memanfaatkan soal terbuka dapat dipandang sebagai pembelajaran berbasis masalah, yaitu suatu pembelajaran yang dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Shimada (1997) bahwa pembelajaran open-ended adalah pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Pembelajaran open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan,mengenali, dan memecahkan masalah dengan beragam teknik.

Ciri-ciri dari soal terbuka ini antara lain:

1.      Masalah yang dirumuskan harus mempunyai banyak jawaban benar.

2.      Sebuah contoh masalah terbuka harus disajikan terlebih dahulu.

3.      Proses pembelajaran dengan menggunakan banyak jawaban benar untuk menumbuhkan pengalaman dalam menemukan sesuatu yang baru dalam proses pembelajaran tersebut.

4.      Masalah seperti ini dapat diberikan dengan kombinasi siswa, pengetahuan yang dimiliki, keterampilan atau cara berpikir yang telah sebelumnya dipelajari dalam masalah atau soal tertutup.

Menurut Suherman, dkk (2003 : 129-130) mengkonstruksi dan mengembangkan masalah Open-Ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di Jepang dalam jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:

1.         Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji siswa.

2.         Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.

3.         Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur.

4.         Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.

5.         Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa mengelaborasi siifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum.

6.         Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasai dari pekerjaannya

Aspek keterbukaan dalam soal terbuka dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe, yaitu: (1) terbuka proses penyelesaiannya, yakni soal itu memiliki beragam cara penyelesaian, (2) terbuka hasil akhirnya, yakni soal itu memiliki banyak jawab yang benar, dan (3) terbuka pengembangan lanjutannya, yakni ketika siswa telah menyelesaikan suatu, selanjutnya mereka dapat mengembangkan soal baru dengan mengubah syarat atau kondisi pada soal yang telah diselesaikan.

Berikut diberikan ilustrasi dua soal untuk membedakan antara soal tertutup dan soal terbuka. (1) Gedung bioskop Plaza 27 mencatat penjualan tiket film Laskar Pelangi selama tiga hari berturut-turut adalah 457 lembar, 446 lembar, dan 475 lembar. Hitung banyak tiket yang terjual selama tiga hari tersebut. (2) Susunlah sebuah data yang rata-ratanya lebih dari mediannya dan jangkauannya adalah 7. Soal (1) merupakan soal rutin dan bukan masalah terbuka karena prosedur yang digunakan untuk menentukan penyelesaiannya sudah tertentu yakni hanya

Menjumlahkan ketiga bilangan yang terdapat pada soal. Soal ini juga hanya memiliki satu jawaban yang benar. Sedangkan soal (2) merupakan soal terbuka (open-ended problem). Soal ini juga dikategorikan sebagai soal non-rutin. Keterbukaan soal ini meliputi keterbukaan proses, keterbukaan hasil akhir, dan keterbukaan pengembangan lanjutan. Soal ini dikategorikan sebagai soal non-rutin karena tidak memiliki prosedur tertentu untuk menjawabnya

Contoh soal terbuka yang lain :

1.      Seekor angsa beratnya 10 kg, berapa ekor ayam yang kamu perlukan agar jumlah semua berat badannya sama dengan berat badan angsa itu?

2.      Seekor kerbau beratnya 480 kg, berapa ekor kambing yang kamu perlukan agar jumlah semua berat badannya sama dengan berat badan kerbau itu?

3.      Suatu persegipanjang luasnya 48 cm. Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar persegipanjang tersebut?

4.      Sebuah karton berukuran berukuran 24 x 16 cm. Akan dibuat kotak balok tanpa tutup dengan cara memotong pojok dari karton tersebut sehingga potongannya berbentuk persegi. Berapakah volume dari kotak balok tanpa tutup tersebut?

DAFTAR PUSTAKA

Maitree Inprasitha. Center for Research in Mathematics Education. Faculty of Education, Khon Kaen University, 40002, Thailand

Nohda, N. (2000). A Study of “Open-Approach” Method in School Mathematics Teaching.  Paper presented at the 10^th ICME, Makuhari, Japan. 

Sawada, Toshio. 2007. Developing Lesson Plans. In Becker, Jerry P. and Shimada, Shigeru (editor). The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Seventh printing (page 23). The National Council of Theachers of Mathematics, Inc., Reston, Virginia.

Read More

Validitas dan Reliabilitas Instrumen

Instrumen penelitian harus memenuhi dua kriteria yaitu validitas dan reliabilitas. Validitas menunjukkan sejauh mana suatu instrumen mengukur apa yang seharusnya diukur sedangkan reliabilitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur secara konsisten mengukur apa saja yang diukurnya. Secara sederhana instrumen yang valid berarti instrumen tersebut tepat untuk mengukur apa yang seharusnya diukur. Misalnya meteran merupakan alat yang tepat untuk mengukur panjang. Sedangkan instrumen yang reliabel berarti instrumen tersebut secara tetap (konsisten) dapat mengukur apa yang seharusnya diukur, artinya instrumen tersebut digunakan beberapa kali untuk mengukur benda yang sama akan menghasilkan data yang sama misalnya misalnya meteran dari dulu sampai sekarang masih dapt digunakan untuk mengukur panjang suatu benda.

Instrumen dalam ilmu alam misalnya meteran, termometer dan lain sebagainya telah diakui validitas dan reliabelitasnya (keculai jika rusak dan palsu). Sedangkan instrumen dalam ilmu sosial sudah ada yang baku (standar), karena telah teruji validitas dan reliabilitasnya tetapi banyak juga yang belum baku bahkan belum ada. Oleh karena itu peneliti harus mampu menyusun sendiri instrumen pada setiap penelitian dan menguji validitas dan reliabilitasnya.

            Validitas

Masalah validitas berhubungan dengan sejauh mana suatu alat mampu mengukur apa yang seharusnya diukur. Dalam penelitian pendidikan instrumen pegujian dirancang untuk membangun pengertian (meaning construct) seperti prestasi belajar, kecerdasan, kreativitas, bakat, sikap, motivasi dan lain-lain. Akan tetapi tidak ada instrumen yang langsung dapat dipakai seperti instrumen pada ilmu alam.

Validitas suatu instrumen bergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut. Suatu tes yang valid untuk satu situasi mungkin tidak valid untuk situasi yang lain. Misalnya tes matematika yang digunakan di amerika mungkin tidak valid bagi siswa di indonesia.. Tujuan tes juga merupakan faktor utama dalam penentuan validitas. Misalnya sutu tes matematika yang bertujuan mengukur kemampuan operasi hitung tidak akan valid yang bertujuan untuk mengukur kemampuan logika.

Terdapat berbagai jenis validitas yang digunakan dalam suatu penelitian. Akan tetapi jenis validitas yang paling terkenal dikerjakan oleh komisi gabungan the american psicological association, AERA dan the national council on measurement in education. Asosiasi ini membedakan tiga jenis validitas yaitu : validitas isi (content validity), validitas kriteria (critirion-related validity) dan validitas konstuk (constrack validity).

Validitas isi.

Validitas isi adalah drajat dimana sebuah instrumen mengukur cakupan substansi yang ingin diukur (sukardi : 2005). Validitas isi menunjuk pada sejauh mana instrumen tersebut mencerminkan isi yang dikehendaki. Dalam menilai validitas isi suatu instrumen maka hal yang harus diperhatikan adalah seberapa jauh suatu instrumen mencerminkan isi yang diukur.

Validitas isi biasanya ditentukan melalui perimbangan para ahli. Tidak ada formula matematis yang dapat menghitung dan tidak ada cara yang tepat untuk menunjukan secara pasti. Pengujian validitas isi pada suatu tes dapat dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang diajarkan.

Validitas konstruk

Validitas konstruk merupakan derajat yang menunjukkan suatu instrumen mengukur sebuah konstruk sementara (hypotetical construct. Konstruk secara definitf merupakan suatu sifat yang tidak dapat diobservasi, tetapi kita dapat merasakan pengaruhnya melalui satu atau indra kita.  

Validitas konnstruk merupakan gabungan dari pendekatan logis dan empiris. Salah satu pendekatan logisnya adalah mempersoalkan unsur-unsur yang membentuk konstruk tadi. Segi lain pendekatan logis tersebut adalah pemeriksanaan butir instrumen guna menetapkan apakah butir-butir itu taampak cocok menafsirkan unsur-unsur yang terdapat dalam konstruk tadi.

Segi empiris dari validitas konstruk adalah : (1) secara internal , hubungan-hubungan yang ada di dalam instrumen hendaknya seperti yang diramalkan oleh bangunan-bangunan konstruk tersebut. (2) secara eksternal, hubungan-hubungan antara skor tes dengan pengamatan-pengamatan lainnya hendaknya konsisten dengan bangunan pengertian tersebut. (Donal Ary, 2000).

Terdapat beberapa langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan validitas konstruk diantaranya :

1.      Teknik korelasi

Dalam hal ini peneliti dapat mencoba menunjukkan bahwa suatu instrumen mempunyai korelasi tinggi dengan ukuran yang lain yang dianggap sebagai ukuran yang valid. Misalnya instrumen kecerdasan skolastik dikorelasikan dengan nilai sekolah, tes hasil belajar atau tes bakat yang dilakukan guru.

Hal lain yang dapat dilakukan dalam teknik korelasi ini adalah dengan analisis faktor. Analisis faktor adalah metode statistika yang menyelidiki antar hubungan seperangkat skor tes serta menetapkan jumlah faktor yang diperlukan untuk menerangkan antar hubungan itu.

2.      Study eksperimental

Dalam hal ini peneliti membuat suatu hipotesis bahwa skor suatu instrumen akan berubah apabila diberikan beberapa jenis perlakuan eksperimental. Misalnya instrumen untuk mengukur kecemasan, peneliti dapat membuat hypotesis bahwa skor pada skala itu akan berubah bila individu itu ditempatkan dalam situasi yang dapat menimbulkan kecemasan, maka diperoleh bukti bahwa skala tersebut benar-benar mengukur kecemasan.

3.      Perbandingan skor kelompok-kelompok tertentu

Dalam hal ini peneliti dapat menggunakan kelompok-kelompok yang sebelumnya sudah diketahui berbeda dan membuat hipotesis bahwa skor dalam instrumen yang dipersoalkan itu akan dapat membedakan kelompok yang satu dengan yang lainnya. Misalnya skor tes bakat musik diharapkan dapat membedakan para mahasiswa yang sedang mengikuti pelajaran musik dengan mahasiswa biasa-biasa saja.

4.      Analisis intra tes

Dalam hal ini peneliti memeriksa tes itu sendiri serta mengumpulkan informasi tentang isi tes tersebut, proses yang digunakan dalam menjawab pertanyaan tes dan korelasi antara butir-butir tes tersebut. Data dari penyelidikan validitas isi dapat memberikan keterangan yang relevan mengenai validitas konstruck suatu tes.

Validitas kriteria

Validitas kriteria menunjuk pada hubungan antara skor suatu instrumen pengukuran dengan suatu variabel (kriteria) luar yang mandiri dan dipercaya dapat mengukur langsung tingkah laku atau ciri-ciri yang diselidiki. Misalnya jika seseorang menyelidiki hubungan antara skor suatu tes bakat skolastik dengan indeks prestasi (IP) diperguruan tinggi, maka itu berarti telah dilakukan validitas terhadap suatu kriteria.Kriteria yang dijadikan patokan bukanlah kriteria yang sembarangan akan tetapi kriteria tersebut harus memenuhi beberapa ciri-ciri yaitu : relevan, reliabel dan bebas dari bias.

Beberapa pendapat lain membedakan validitas kriteria menjadi dua yaitu validitas prediktif dan validitas konkurensi. Validitas prediktif berkenaan dengan korelasi antara skor suatu instrumen dengan kriteria tertentu yang terjadi dikemudian hari. Misalnya menguji validitas suatu tes matematika ketika siswa selesai menempuh pelajaran dikelas empat dikorelasikan dengan dengan skor tes matematika dengan kelas lima dikemudian hari dengan sampel yang sama. Validitas konurensi menunjukkan korelasi antara skor suatu instrumen dengan ukuran kriteria yang diperoleh pada waktu yang sama. Misalnya menguji validitas tes matematika diakhir semester dapat dilakukan dengan mengkorelasikan skor tes matematika pada saat belajar matematika.

Reliabilitas

Reliabilitas suatu alat ukur adalah drajat konsistensi alat tersebut dalam mengukur apa yang seharusnya diukur (donal ary dkk, 2000). Suatu instrumen dikatakan mempunyai nilai realibilitas yang tinggi apabila isntrumen ang dibuat mempunyai hasil yang konsisten dalam mengukur yang hendak diukur. Ini berarti semakin reliabel suatu instrumen memiliki persyaratan maka semakin yakin kita dapat menyatakan bahwa dalam hasil suatu tes mempunyai hasil yang sama ketika dilakukan tes kembali.

Terdapat beberapa tipe pengujian reliabilitas yang sering digunakan dalam kegiatan penelitian dan masing-masing jenis reliabilitas mempunyai konsistensi yang berbeda. Jenis reliabilitas tersebut diantaranya : tes-retes, ekuvalensi, dan teknik belah dua.

Reliabilitas tes-retes

Reliabilitas tes-retes merupakan drajat yang menunjukkan konsistensi hasil sebuah tes dari waktu ke waktu. Tes-retes menunjukkan variasi skor yang diperoleh dari penyelenggaraan suatu tes yang dilakukan dua kali atau lebih sebagai akibat kesalahan pengukuran. Reliabilitas tes-retes dapat dilakukan dengan cara mencobakan instrumen beberapa kali pada responden dalam hal ini instrumennya sama, respondennya sama dan waktunya yang berbeda. Reliabilitasnya diukur dengan koefesien korelasi antara percobaan pertama dengan percobaan kedua. Bila koefesien korelasinya positif dan signifikan maka dikatakan bahwa instrumen tersebut reliabel.

Reliabilitas ekuvalensi

Reliabilitas ekuivalensi adalah drajat reliabilitas dengan menggunaan pertanyaan yang berbeda dengan maksud yang sama. Dalam hal ini ada dua instrumen yang diuji cobakan satu kali dengan pertanyaan yang berbeda akan tetapi maksudnya sama. Jadi dalam reliabilitas ekuivalensi instrumennya ada dua tapi ekuivalen, respondennya sama dan diberikan pada waktu yang sama. Dua instrumen tersebut menggunakan bahasa yang berbeda tapi maksud atau tujuannya sama misalnya pada instruen pertama memuat pertanyaan tentang “berapa tahun anda bekerja di lembaga ini” kemudian instrumen yang kedua memuat pertanyaan “dari tahun berapakah anda bekerja di lembaga ini?”. Kedua pertanyaan ini memiliki perbedaan kata dalam bertanya akan tetapi maksudnya sama.

Reliabilitas ekuvalensi dihitung dengan mengkorelasikan instrumen pertama dan kedua jika nilai koefesien korelasinya positif dan signifikan maka instrumen tersebut reliabel.

Reliabilitas dengan teknik belah dua

Reliabilitas dengan teknik belah dua dilakukan dengan sekali pemberian tes kepada sekelompok subjek kemudian butir-butir instrumen tersebut dibagi menjadi dua bagian yang sebanding. Untuk mencari besar reliabilitas dengan teknik belah dua adalah dengan melakukan korelasi terhadap butir yang dibagi menjadi dua bagian yang sebanding tadi kemudian menghitung koefesien korelasinya. Jika koefesien korelasinya positif dan signifikan maka instrumen tersebut reliabel.

Sukardi (2003) menyebutkan empat langkah dalam melakukan uji reliabilitas dengan teknik bagi dua :

1.      Melakukan pengetahuan item-item yang telah dibuat kepada subjek sasaran

2.      Membagi tes yang ada menjadi dua atas dasar jumlah item yang paling umum dengan membagi ganjil dan genap pada kelompok tersebut

3.      Menghitung skor subjek pada kedua belah kelompok penerima item genap dan item ganjil

4.      Mengkorelasikan kedua skor tersebut dengan menggunakan formula korelasi yang relevan dengan teknik pengukuran.

Hasil korelasi yang diperoleh dari analisis belah dua adalah setengah dari hasil yang kita peroleh. Hasil tersebut hanya menciptakan artifilasi dua macam kelompok ekuivalen dan menghitung bentuk reliabilitas ekuivalensi yang direncanakan terjadi dalam waktu yang sama. Analisis ter

sebut dapat dikatakan sebagai reliabilitas konsistensi internal. Formula koreksi yang digunakan untuk melengkapkan hasil analisis adalah korelasi spearman-brown sebagai berikut :

 Untuk mencari r_{belah dua} dapat digunakan korelasi pearson sebagai berikut :

Read More

“minus” sebuah kebiasaan yang keliru

“Jika satu dikurangi 2 hasilnya berapa?”

Mungkin masih banyak diantara kita yang mengatakan jawabannya pastilah “minus satu”. Apakah jawaban ini tepat? Tentu saja kurang tepat karena yang tepat adalah “negatif satu”. Kita mungkin sering tidak sadar bahwa “minus” dengan “negatif” adalah dua kata yang memiliki tanda yang sama yaitu “ – “ akan tetapi memiliki makna yang berbeda. “minus” adalah operasi sedangkan “negatif” adalah tanda. Jelaslah operasi dan tanda adalah dua hal yang berbeda. Kalimat yang benar untuk menyatakan 2 – 3 = - 1 adalah :

“dua minus tiga sama dengan negatif satu” bukan “dua minus tiga sama dengan minus satu”.

Penggunaan kata-kata minus ini sudah menjadi kebiasaan di dunia pendidikan maka banyak kita temukan kesalahan penggunaan kata minus di sekolah bahkan dikampus sekalipun. Hal ini berakibat pada penyebaran kesalahan penyebutan bagi generasi kita. Maka mulai hari ini mari kita rubah kebiasaan menggunakan kata minus untuk hasil dari suatu operasi.

Read More

Cara Membuat Partisi Hardisk di Windows 7 Tanpa Software

Seperti kita ketahui dulu kalau kita ingin mempartisi hardis yang sudah terinstal windows kita sering menggunakan software yang terinstal seperti partisi majic dan lain sebagainya, waktu yang dibutuhkan juga lam.

maka kali ini saya akan menunjukkan salah satu kelebihan windows 7 daripada windows sebelumnya yaitu kita bisa mempartisi hardis langsung tanpa software dan tidah membutuhkan waktu lama.

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. klik kanan pada My Computer kemudian klik Manage

2. setelah muncul dialog computer managemen maka pilih --> Disk Management seperti pada gambar di bawah ini.

3. klik kanan pada hardisk yang mau dipartisi (misalnya drive : C) kemudian pilih shrink volume :

4. Muncul “querying shrink space” dan tunggu sebentar

5. Muncul jendela shrink. Disini shobat diminta untuk menentukan volume partisi yang mau dibuat. Isikan saja berapa volume sesuai dengan yang shobat rencanakan. Setelah itu klik [Shrink].

6. Maka akan muncullah partisi baru yang masih belum terformat atau free space ( lihat partisi dengangambar hijau ). Sampai disini partisi baru masih belum bisa digunakan

7. Untuk memformat partisi agar bisa digunakan, klik kanan pada “free space” tadi kemudian pilih[new simple volume].

8. Muncul [New simple volume wizard] > klik [next].

9. Muncul jendela [specify volume size] > klik [next] lagi

10. Muncul jendela [assign drive letter or path] > klik [next] lagi.

11. Muncul jendela [format partition]. Pada file system pilih saja NTFS, kemudian pada volume label > isikan “nama label drive partisi anda”, kemudian klik [next].

12. muncul jendela [completing the new simple volume wizard]. Sebelum klik finish lihat dulu informasi yang tertera. Kalau belum sesuai dengan keinginan shobat, klik [back], kalau sudah sesuai silahkan klik [finish]

13. Maka partisi harddisk telah selesai dan siap untuk dipergunakan

untuk mengecek hasil partisi maka bukalah windows explorer kemudian akan muncul hardis baru yang sudah dibuat.

Catatan :

jika anda ingin menambah partisi hardis lagi maka jangan mempartisi hardis yang yang sudah dipartsi sebelumnya (drive C). misalnya kita ingin mempartisi hardis sebesar 500 GB (misalnya baru ada satu partisi saja), maka drive C tadi kita partisi dengan langkah di atas misalnya partisinya menjadi dua dengan hardis hasil partisi (drive D) sebesar 400 GB dan drive C tadi sebesar 100 GB. maka untuk menambah partisi lagi jangan mempartisi drive C lagi karena hal itu tidak akan bisa dilakukan. oleh karena itu kita bisa mempartisi drive D (400 GB) menjadi hardis E (misalnya sebesar 300 GB) kemudian jika ingin menambah partisi lagi maka yang dipartisi lagi adalah drive E tadi begitu seterusnya...

semoga tulisan ini bermanfaat.......

Read More

Cara mengubah tema di windows 7 starter

Anda mungkin merasa bingung saat laptop anda tidak bisa dirubah temanya karena anda menggunakan windows 7 starter. Windows 7 starter merupakan windows 7 paling dasar yang mengawali munculnya windows 7. Windows 7 starter ini memang mempunyai kelemahan pada pengubahan tema yang secara default temanya adalah tema basic yang tidak bisa diubah karena tidak mempunyai sistem personalize apabila kita klik kanan pada desktop. Akan tetapi jangan khawatir ada program yang bisa digunakan untuk mengubah tema pada windows 7 starter.

Program yang bisa digunakan adalah program Oceanis Change Background Windows. Anda bisa mendownload program tersebut disini.

Selain itu anda juga bisa menggunakan program Personalization Panel . anda bisa download disini.

Cara penggunaannya sederhana dan sa dengan mengubah tema pada windows 7 ultimate.

Selamat mencoba.......

Read More

Chinese Remainder Theorem

Salah seorang matematikawan dari china ch’in chiu Shao pernah melontarkan sebuah pertanyaan :

“Jika suatu bilangan dibagi 3 maka bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi 7 bersisa 3. Berapakah bilangan tersebut?”

Pertanyaan tersebut dapat ditulis :

x º 1 (mod 3)

x º 2 (mod 5)

x º 3 (mod 7)

berikut langkah penyelesaian dari soal tersebut.

Cara 1

x º 1 (mod 3)

perkongruenan tersebut berarti :

x = 1 + 3a ..................... (1)

persamaan (1) tersebut kita substitusikan ke x º 2 (mod 5)

x º 2 (mod 5)

1 + 3a  º 2 (mod 5)                 kedua ruas dikurangi dengan 1

1 + 3a – 1   º 2 – 1  (mod 5)

3a  º 1 (mod 5)                       ruas kanan ditambah dengan 5

3a  º 1 + 5 (mod 5)

3a  º 6 (mod 5)

3a  º 3.2 (mod 5)                    kedua ruas dibagi 3

a  º 2 (mod 5)

perkongruenan ini berarti :

a = 2 + 5b .................... (2)

persamaan (2) disubstitusikan ke persamaan (1) diperoleh :

x = 1 + 3a

x = 1 + 3(2 + 5b)

x = 1 + 6 + 15 b

x = 7 + 15b ....................(3)

persamaan (3) disubstitusikan ke perkongruenan x º 3 (mod 7)

x º 3 (mod 7)

7 + 15b  º 3 (mod 7)               kedua ruas dikurangi dengan 7

7 + 15b – 7  º 3 – 7  (mod 7)

15b  º -4 (mod 7)                    ruas kanan ditambahkan dengan 7x7

15b  º -4 + 7.7 (mod 7)

15b  º -4 + 49 (mod 7)

15b  º 45 (mod 7)

15b  º 15. 3 (mod 7)               bagi kedua ruas dengan 15

b  º 3 (mod 7)

perkongruenan ini berarti :

b = 3 + 7c .................. (4)

persamaan (4) ini kita substitusikan ke persamaan (3) maka diperoleh :

x = 7 + 15(3 + 7c)

x = 7 + 45 + 105c

x = 52 + 105c .............. (5)

persamaan (5) ini dapat ditulisa dalam bentuk :

x  º 52 (mod 105)

jadi bilangan tersebut adalah 52

bisa dilihat bahwa jika 52 dibagi 3 maka akan bersisa 1, jika dibagi 5 akan bersisa 2 dan jika dibagi 7 akan bersisa 3.

Cara lain untuk menyelesaiakan soal tersebut di atas bisa dilihat dengan cara 2 berikut ini.

Cara 2

x º 1 (mod 3)

x º 2 (mod 5)

x º 3 (mod 7)

misalnya :

a₁ = 1               m₁ = 3              M₁ = m₂ x m₃ = 5 x 7 = 35

a₂ = 2               m₂ = 5              M₂ = m₁ x m₃ = 3 x 7 = 21

a₃ = 3               m₃ = 7              M₃ = m₁ x m₂ = 3 x 5 = 15

dari nilai M₁,M₂ dan M₃ maka dapat ditulis :

M₁x = 35x º 1 (mod 3)           ruas kanan ditambahkan dengan 3 x 23

35x º 1 + 3.23 (mod 3)

35x º 70 (mod 3)                    kedua ruas dibagi 35

x º 2 (mod 3)

kita peroleh s₁ = 2

M₂x = 21x º 1 (mod 5)           ruas kanan ditambah dengann 4 x 5

21x º 1 + 4.5 (mod 5)

21x º 21 (mod 5)                    kedua ruas dibagi 21

x º 1 (mod 5)

diperoleh s₂ = 1

M₃x = 15x º 1 (mod 7)           ruas kanan ditambah dengan 7 x 2

15x º 1 + 7.2 (mod 7)

15x º 15 (mod 7)                    kedua ruas dibagi dengan 15

x º 1 (mod 7)

diperoleh s₃ =1

untuk mencari hasil akhir maka kita gunakan rumus :

s = a₁s₁M₁ + a₂s₂M₂ + a₃s₃M₃

s = 1.2.35 + 2.1.21 + 3.1.15

s = 70 + 42 + 45

s = 157

maka sistem perkonrunan di atas dapat ditulis :

x º s (mod m₁m₂m₃)

x º 157 (mod 3.5.7)

x º 157 (mod 105)

x º 157 – 105 (mod 105)

x º 52 (mod 105)

jadi bilangan tersebut adalah 52.

Read More

Peran Matematika

BAB I
PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di abad 21 ini sangatlah nampak. Dimana setiap gerak-gerik dan liku-liku kehidupan ini sangat dipengaruhi oleh adanya informasi, yang kemudian informasi itu dapat diperoleh melalui ilmu pengetahuan dan teknologi.

Begitu pula dengan peradaban manusia yang selalu tumbuh dan berkembang, suatu bangsa mempengaruhi peradaban bangsa lain. Tidak ada suatu bangsa yang peradabannya maju dari dirinya sendiri. Setiap bangsa saling mempenaruhi memperkaya kebudayaan masing-masing. Bangsa yang terisolasi dengan bangsa-bangsa lain, kebudayaan bangsa itu berkembangnya lambat. Ilmu pengetahuan dan teknologi mempunyai peranan yang penting dalam kemajuan peradaban suatu bangsa.

Berkaitan dengan itu, ilmu yang sangat erat hubungannya dengan teknologi yaitu matematika, dimana matematika merupakan raja sekaligus pelayan dari ilmu-ilmu yang lain. Oleh karenanya, keterkaitan matematika dalam ilmu pengetahuan teknologi dan masyarakat sangatlah erat sehingga diharapkan matematika dapat memecahkan segala persoalan yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten.Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang diangkat adalah Bagaimana peranan matematika dalam ilmu pengetahuan dan teknologi?

C.    Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah dapat mengetahui peranan matematika dalam Ilmu Pengetahuan dan teknologi.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Matematika sebagai ilmu pengetahuan

Kata "Matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.

Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan. Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan. (http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika)

B.     Pentingnya ilmu matematika dalam pengembangan Ilmu pengetahuan dan teknologi

Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya  banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.

Matematika adalah sarana pendukung dari berbagai segi kehidupan yang lainnya dan juga merupakan hal yang paling urgen dalam kesuksesan komunikasi dan informasi saat ini dalam tekhnologi. Hal tersebut akan terwujud jika setiap orang memiliki kemampuan-kemampuan dalam mengembangkan potensi diri dalam berbagai hal.

Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan efisien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari bahasa yang digunakan dalam masyarakat.Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995: 56) disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :

1.      Menggunakan algoritma. Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi himpunan, dan operasi lainya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak dengan cara manual.

2.      Melakukan manipulasi secara matematika. Yang termasuk kedalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema kedalam pernyataan matematika

3.      Mengorganisasikan data. Kemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data atau informasi, misalnya membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang ditanyakan.

4.      Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya. Kemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukan suatu perubahan atau kecenderungan dan membuatnya.

5.      Mengenal dan menemukan pola. Kemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun geometri.

6.      Menarik kesimpulanKemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan atau pembuktian suatu rumus.

7.      Membuat kalimat atau model matematika. Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fonemena dalam kehidupan sehari-hari kedalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan akan mempermudah penyelesaianya.

8.      Membuat interpretasi bangun geometri. Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.

9.      Memahami pengukuran dan satuanyaKemampuan ini antara lain meliputi ; kemampuan memilih satuan ukuran yang tepat, melakukan estimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.

10.  Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer.

Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika  (Depdiknas, 2002: 3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki:

1.      Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.

2.      Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi

3.      Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin  dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah

Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.

       Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan berkaitan peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah adalah dapat  diperoleh kemampuan-kemampuan meliputi :

1.      Menggunakan algoritma,

2.      Melakukan manipulasi secara matematika,

3.      Mengorganisasikan data,

4.      Memanfatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya,

5.      Mengenal dan menemukan pola,

6.      Menarik kesimpulan,

7.      Membuat kalimat atau model matematika,

8.      Membuat interpretasi bangun geometri,

9.      Memahami pengukuran dan satuanya, serta

10.  Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainya dalam matematika, seperti tabel matematika, kalkulator, dan komputer. 

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan tekhnologi saat ini, banyak sekali kita temukan dan rasakan peran matematika. Pengoperasian komputer, kalkulator, tenaga nuklir dan lain sebagainya. Dalam komputer bahasa pemrograman menggunakan pola pemikiran matematika yaitu logika dan algoritma, yang menekankan bagaimana cara berpikir yang sistematis dan terarah.

Di atas telah dipaparkan bahwa bukan hanya dalam ilmu pengetahuan dan tekhnologi semata, namun matematika pun merupakan alat atau sarana berpikir yang ilmiah dan haruslah memiliki beberapa kemampuan yang memadai.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Perjalanan matematika sehingga menjadi ilmu pengetahuan tidak lepas dari konsep matematika yang secara ethimologis berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Pengertian diatas mengindikasikan bahwa matematika secara harfiahnya merupakan suatau ilmu pengetahuan. Lebih dari itu matematika sudah berkembang sejak kerajaan babilonia dan mesir purbakala yakni sebelum masehi. Sebagian ahli mengatakan bahwa matematika adalah ilmu yang paling tua dari sekian ilmu pengetahuan yang berkembang saat ini sehingga tak heran jika ilmu matematika memiliki peran yang begitu banyak dalam pengambnagan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya  banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.

Tak lebih dari itu, matematika lebih banyak digunakan dalam bahasa pemprograman komputer yang saat ini kian hari memiliki perkembangan yang sangat pesat dengan semakin tingginya persaingan antar negara. Semua itu tidak terlepas dari peranan matematika dalam pengambangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

B.     Saran

            Penulis menyarankan kepada para pembaca untuk tidak melihat matemática dari kerumitannya dan menganggap matematika sebagai ilmu sulit, menakutkan dan tidak mempunyai peran dalam kehidupan terutama dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, akan tetapi hayatilah matematika sebagai sebuah raja dari segala ilmu yang perannya saat ini sudahbnayak kita rasakan walaupun tidak secara langsung.

Semoga ilmu matematika menjadi semakin melebarkan sayapnya dalam pengambangan lmupengetahuan dan teknologi. Kemajuan suau negara terletak dari kemajuan pendidikannya dan kemajuan pendidikan dilihat dari kemajuan matematikanya.

Read More